Równania i nierówności trygonometryczne


Równaniem trygonometrycznym nazywamy takie równanie, w którym zmienna występuje tylko w wyrażeniu, z którego oblicza się wartości funkcji trygonometrycznych.

Zgodnie z tą definicją przykładami równań trygonometrycznych są:

sin x = 0,5, sin x + cos x = 1, tg2x + cos x = 1

Natomiast równania typu: x + cos x = 0 lub 2x - ctg x + sin x = 1 nie są równaniami trygonometrycznymi.

Rozwiązując równania trygonometryczne, staramy się je doprowadzić do równań elementarnych (tzn. bardzo podstawowych) postaci, np.

sin x = a

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - przykładowe zadania

Zadanie 1


Rozwiązując nierówności trygonometryczne, korzystamy z tego, że funkcje trygonometryczne są monotoniczne (rosnące lub malejące) w pewnych przedziałach. Aby rozwiązać nierówności, rysujemy wykres stosownej funkcji w zadanym przedziale i z wykresu odczytujemy rozwiązanie, którym jest przedział lub suma przedziałów.


Zadanie 2




Zadanie 3



Zadanie 4



Zadanie 5



Zadanie 6



Zadanie 7



Zadanie 8



Zadanie 9