wrzucajpliki
Wprowadź pełną nazwę lub fragment szukanego filmu, muzyki lub inne
Pokaż wyniki od 1 do 1 z 1

Wątek: Wyrażenia Algebraiczne - ZAMIANA SUMY NA ILOCZYN [Matematyka]

  1. #1
    Super VIP
    Awatar gadziu_2009

    Status
    Offline
    Dołączył
    Oct 2011
    Skąd
    Włocławek
    Posty
    3,432
    Siła reputacji
    38

    Wyrażenia Algebraiczne - ZAMIANA SUMY NA ILOCZYN [Matematyka]

    MATERIAŁ MATURALNY > wyrażenia algebraiczne


    WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

    Zamiana sumy na iloczyn za pomocą wzorów skróconego mnożenia:

    W dziale PODSTAWY mieliśmy już do czynienia ze zamianą sumy na iloczyn, ale wyłącznie poprzez wystawianie przed nawias (PODSTAWY – wyrażenia algebraiczne – wyłączanie przed nawias).
    W zakresie maturalnym, konieczna jest umiejętność zamiany sumy na iloczyn za pomocą wzorów skróconego mnożenia.

    W tym celu wykorzystujemy dwa ostatnie wzory skróconego mnożenia (tak jak pokazaliśmy to na przykładach w poprzednim podrozdziale) oraz wszystkie pozostałe wzory stosowane „w drugą stronę”:



    Proces przekształcania sumy na iloczyn możemy podzielić na trzy podstawowe kroki:
    1) Ustalamy z którego wzoru będziemy korzystać. Za pomocą danego wzoru możemy się „cofnąć” tylko wtedy, gdy liczba wyrażeń w podanej sumie oraz wszystkie znaki są takie same, jak wynika to z rozpatrywanego wzoru skróconego mnożenia. Może się również okazać, że podana suma wyrażeń algebraicznych nie pasuje do żadnego wzoru. Wtedy nie jest możliwa jej zamiana na iloczyn za pomocą wzorów skróconego mnożenia.
    2) Korzystamy z wybranego wzoru w „drugą stronę”. Ustalamy wyrażenia „a” i „b”, skupiając się jedynie na pierwszym i ostatnim wyrażeniu z danej sumy.
    3) Sprawdzamy czy pozostałe wyrażenia z podanej sumy mają odpowiednie wartości. Jeżeli środkowe wyrażenia się nie zgadzają, oznacza to, że danej sumy nie możemy zamienić na iloczyn wzorami skróconego mnożenia.

    Jak działa to w praktyce, przedstawimy na paru przykładach:

    Przykład 1.



    Przykład 2.



    Przykład 3.



    Przykład 4.



    Zamiana sumy na iloczyn za pomocą grupowania wyrażeń:

    Jest to trzeci, obok wystawiania przed nawias i wzorów skróconego mnożenia, sposób zamiany sumy na iloczyn. Sięgamy po niego, gdy nie możemy zastosować dwóch pierwszych sposobów. Nie oznacza to wcale, że jest to narzędzie uniwersalne. Istnieją takie zapisy wyrażeń algebraicznych, których nie można wcale zamienić na iloczyn (gdy nie możemy zastosować żadnego z tych trzech sposobów).

    Warunkiem podstawowym do sięgania po ten sposób jest liczba wyrażeń w sumie. Minimalnie powinno być ich cztery, a ponadto ich liczba musi być parzysta (4, 6, 8 . . .). Na poziomie maturalnym nie spotkamy się raczej z sumą wyrażeń, których jest więcej niż cztery. Wyrażenia, które możemy przekształcić poprzez grupowanie, zawierają zazwyczaj jedną zmienną (symbol literowy). Na tym etapie nauki nie pojawiają się raczej bardziej skomplikowane przypadki.

    Gdy powyższy warunek jest spełniony, grupujemy wyrażenia w pary. Nie dobieramy ich dowolnie. Różnica potęg w każdej parze musi być taka sama (w przypadku uszeregowanych wyrażeń od największej do najmniejszej potęgi, grupujemy pierwsze wyrażenie z drugim, trzecie z czwartym itd.). Szczegółowy sposób postępowania przedstawimy na przykładzie:






    Jeżeli po zgrupowaniu wyrażeń i dokonaniu wystawienia przed nawias w każdej parze, otrzymamy różne wyrażenia w nawiasach, to nie jest możliwe uzyskanie ostatecznego wyniku, a więc zamiany sumy na iloczyn, za pomocą grupowania. Zdarzają się jednak takie sytuacje, gdzie można coś jeszcze zrobić! Dotyczy to przypadków, w których uzyskane w nawiasach wyrażenia, różnią się jedynie znakami.
    Przykład:


    Ostatnio edytowane przez gadziu_2009 ; 22-10-2012 o 22:37
    --->>> <<<---

Uprawnienia umieszczania postów

  • Nie możesz zakładać nowych tematów
  • Nie możesz pisać wiadomości
  • Nie możesz dodawać załączników
  • Nie możesz edytować swoich postów
  •  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164